x^xを微分する (対数微分法は禁止) #数学 26 Comments | Cantinho do Vídeo By Adm · October 19, 2026 x^xの導関数を、対数微分法を使わずに求めます。 VOICEVOX: 春日部つむぎ, ナースロボ＿タイプＴ BGM: Cassette Tape Dream (しゃろう) source
動画の最後の方でも言及していますが、答案にするなら変形部分をもう少し丁寧にするとよいです。たとえば:(x^x)’ = {(e^log x)^x}’ (∵ x^xの定義域よりx > 0) = (e^x log x)’ = e^x log x ⋅ (x log x)' = x^x (log x + 1) これでも対数微分法よりはいくらか簡潔ですね！ Reply
禁止って言っといて、それは対数部分法そのものじゃん。普通に、合成関数の微分と考えて、f=u^v, u=x, v=x に df/dx=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂ｖ)(dｖ/dx) を使えばいいだけじゃね？ Reply
今夏の東大オープンの大問1はこの方法でやれるか対数微分でやるかで地味に計算の楽さが変わってくる問題だったね 解答解説にも確かこの解法はなかったらしいから、こういうコラム的動画で身につけられるかどうか Reply
指数関数の底の変換は非常に重要です。そもそもネイピア数eは、x→0において傾きが1になるように調整して作られた底なので、指数関数を簡単に微分するために意図的に作られた数といえます。逆関数であるlogxの底がeであるのも同様の理由があります。ですからeを微分に利用できないかという思考は実に自然な考え方であり、身につけるべきです。 Reply
動画の最後の方でも言及していますが、
答案にするなら変形部分をもう少し丁寧にするとよいです。
たとえば:
(x^x)’
= {(e^log x)^x}’ (∵ x^xの定義域よりx > 0)
= (e^x log x)’
= e^x log x ⋅ (x log x)'
= x^x (log x + 1)
これでも対数微分法よりはいくらか簡潔ですね！
わあこんな方法があったんだ…律儀に定義から全部分解して解いちゃった…
x＞0
言ってしまえばこれは指数微分法ですね
これを理解すれば対数微分法が回りくどく見える
今年の阪大プレでも出てた。でもその問題は対数とった方が後半の設問やりやすいからケースバイケースかな
e^xlogxと見たら瞬殺
声の選び方が好き
吐息厨のような声最高すぎ
このやり方が標準だと思ってる
禁止って言っといて、それは対数部分法そのものじゃん。
普通に、合成関数の微分と考えて、f=u^v, u=x, v=x に df/dx=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂ｖ)(dｖ/dx) を使えばいいだけじゃね？
高校生だけどまじで分からん普通のやり方でやったらX×X^X-1でX^Xかと思った
なんやこんなに綺麗なのか
勉強になります。📚📖
a^xをe^(x lna)にしたり、log_a(x)をlnx/lnaにしてから微分するの覚えること減るし、そういう視点も身につくし好き
ま〜じか
この動画投稿3本目なのか
めっちゃ好きだから早く見つけて見続けられるの嬉しい
画面は狭すぎるよ→文字が小さくなる
？？？！！！！
その声でエックスって言うな
周りが振り向くから
まだ高校生だからなんもわからんけど
ナースロボ使ってるの良いな
今夏の東大オープンの大問1はこの方法でやれるか対数微分でやるかで地味に計算の楽さが変わってくる問題だったね 解答解説にも確かこの解法はなかったらしいから、こういうコラム的動画で身につけられるかどうか
昔どっかの大学の入試でxのxのx剰を微分せよという問題が出たらしい。
これ対数微分する奴の方が少数派では？
指数関数の底の変換は非常に重要です。そもそもネイピア数eは、x→0において傾きが1になるように調整して作られた底なので、指数関数を簡単に微分するために意図的に作られた数といえます。逆関数であるlogxの底がeであるのも同様の理由があります。ですからeを微分に利用できないかという思考は実に自然な考え方であり、身につけるべきです。
更新うれしいです
なんでこっちでやらんかったんやろ
ほんとに動画待ってました！めっちゃわかりやすいです🎉
高一の私にも分かりやすい
続けてほしい
このテイストで寝落ちしたい