자연상수 e는 수학과 과학에서 중요한 역할을 합니다. 약 2.71828로 시작하는 이 무리수는 자연 로그의 밑이며, 지수 함수와 로그 함수의 기본이 되어 이자율, 인구 성장, 복리 계산 등 다양한 분야에서 활용됩니다.
• 대본 :
• 교육 목적으로 영상 및 블로그 자료를 자유롭게 사용하셔도 좋습니다.
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#자연 #수학 #이과 #상수
0:17 이자 계산
2:59 이름의 유래
3:55 로그의 역함수
5:59 로그의 치명적 한계
9:20 미분 방정식 f’=f
10:00 테일러 전개식을 이용한 exp(x)의 정의
10:50 무리수 e
12:27 오일러 공식
17:02 초월수 e
18:31 에필로그
source
12:48 오류 정정
f=f' => f'=f'' => f=f'' (O)
f=f'' => f=f' (X)
f=-f'을 만족하는 함수도 f=f''임을 만족하므로 둘을 나누어서 설명하는게 맞는데 제가 뒤에 내용(f=-f'')에 집중하느라 영상에 필요충분조건이라고 적었습니다. 주의를 기울이지 못해 죄송합니다.
f=f'에서 한 번 더 미분하면 f'=f''이니까 결과적으로 f=f''이다 정도로만 이해해주시면 감사드리겠습니다.
f=f''를 만족하는 함수는 0함수가 아니라면 second-order linear ordinary differential equation에 따라 c_1 exp(x) + c_2 exp(-x)가 됩니다. 예로 sinh(x)나 cosh(x)등 있습니다.
간략한 설명은 아래 사이트를 참조해주세요 🙂
https://wolfreealpha.gitlab.io/input?i=f%3Df%27%27&lang=en
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외계어같에 ㅅㅂ
1.00000…… 은 분명 1보다 큰데 어떻게 수렴하냐고
신기하네 초당 100번 정산해도 그대로네
이제부턴 국가에서 모르게 해주신다네요~
초딩도 알것다 알파벳 e, 대문자 E, 소문자 e!!! ㅋㅋ 우리의 실력을 얕보지말아 😂😂😂😂😂
제목을 보고 안 들어올 수가 없었다.
레이수학님 강의 직접 들어봤는데 너무 흥미롭고 재미있게 잘 들었습니다 정말 친절하셔서 고등학샹으로 돌아간 기분이었어요 다음에 또 강의해주세요!! 베리타시움 거기 와주세여
e의 값은 이항 정리를 통해 구할 수도 있습니다
e=lim (n→∞) (1+1/n)^n=lim (n→∞) nC0+nC1*1/n+nC2*1/n²+…+nCn*1/n^n이니 e=lim (n→∞) 1+n/n+n(n-1)/n²*2!+…=1+1+1/2+1/6+…=2.718…이 됩니다 이를 다시 정리하면 e=∑(k=0 to ∞)1/k!이 되죠 직관적으로도 분모에 팩토리얼이 들어가니 수렴할 것임이 뻔하고 비판정법을 이용해도 수렴함을 손쉽게 보일 수 있습니다 1+1/2+1/6+…≤1+1/2+1/4+1/8+…=2이므로 e-1≤2임을 보여 수렴성을 증명할 수도 있는데, 이렇게 하면 고급수학 혹은 대학수학 내용을 가져오지 않고도 증명할 수 있죠
그니까 은행 예금 연이자율은 무조건 100%라는거죠? 전재산 꼴박 두개재ㅋㅋ
이 영상 다음 영상으로 분식회계 영상 떠버리잖아…
아e고난
YEE
Yee
기하급수적/= 지수적
아니 처음에는 이자 100프로 시작하는데 왜 두번째는 50퍼센트 씩으로 함?? 논리자체가 안맞는데
전제가 이자 100프로로 두번나눠줘야 앞뒤가 맞지. 다 이렇게 설명하는데 설명을 외워서 설명하네 다들
무서워요
지금보니까 미적분 몰라도 공대가는거보면 걍 우리나라 ㅈㄴ 심각함 ㅋㅋ이공계다망해가는중
e제 e거 모르는 공대생이 출몰할 수 있다니…
ewwwww
e = 3
🥵🥵🥵🥵🥵🥵
(1 + 1/2)^2가 이해가 안가는데 (1 + 1/2) + (1 + 1/2)로 더하기 개념이 아닌지…
물론 제곱이 맞겠지만 이해가 안되네요.왜 더하기가 아닌 곱인지…
저런 계산과정을 자연스럽게 이해하려면
1등급 수학능력을 가져야 하나요!???
많은 사람들이 학교교육은 주입식이라고 하는데 모든 수학교과과정에 개념증명과정은 모두 가르쳐주지않나요?? 개념증명과정후 도출된 기본공식을 외우라고 하죠 그런데 개념증명과정에 이해가 막히거나 이해가 안된상황에서 스케줄에 따른 교육과정이 이어져야 하니 결국 여러개념이 융합된 과정에 이르면 수포자가 되죠
지식 채널 e
덕분에 왜 e가 자연로그의 밑이 되는지 정확히 알게됐습니다
로그함수를 y=-x 함수로 변형하게 되면 자연스럽게 e 함수식이 만들어지는 걸 보고 소름돋았어요
진짜 유래부터 과정 의미 모든것을 총체적으로 또 명료하게 진짜 제대로 알려주시네요
에초에 공통과목 아니었나?
너도 개념을 몰랐을 때 이러한 이론적으로 설명을 듣고 이해했을까? 너가 나름 머리.싸매고 공부하면서 순간 순간 깨달은 그거를 설명해야.. 컨텐츠로서 칭찬받을거야..
수학과 학위도 있으시고 상당히 수학에 조예가 깊으신 분으로 알고 있는데, 자연상수라는 단어를 쓰시네요. 옛날 영상이기도 하고 일반인들을 위한 영상이니 그럴 수 있다고 생각하지만 코멘트 정도는 추가해 주시면 좋을 것 같아요. 교과서에서도 학술계에서도 퇴출된 단어를 쓰는건 좋지 않으니까요.
경영학과인데 연속복리때문에 괜히 들어왔다가 심연을 보고 갑니다.
이와 e는 다릅니다
team 12는 감명을 받았다.
ㅋㅋㅋ교수님 여기 한 명 더 보냅니다 ㅋㅋㅋ
모르지롱!!~~@#!@#$
13:23 에 f(0)=-f''(0)이 아닌가요?
미안합니다….포기합니다..
e=lim(x->infinite)(1+1/x)^x
E=mc²
불면증에 특효약인 유튜버❤❤
윽 모르겠다
이끾끼
"E"
이이이~
너무 좋은 영상이에요
칼큘러스의 수렴에 관한 내용이네요~ 잘 보았습니다. 극한의 엄밀한 정의와 유계수열 단조수렴의 정의를 알고있다면 쉽게 유도 가능하죠~
단리라면
반년마다 이자를 주는거까지 이해했습니다
e마트 갑니다
수학에서 제일 더러운놈