n 個點兩兩相連最少交叉幾次？藝術家 Hill 的猜想和 1944 年的磚廠問題，OpenAI 說解了｜AI 寫的數學

2026 年 10 月 6 日，OpenAI 公開兩份署期 9 月 23 日的預印本，說完全圖的 Harary–Hill 公式和完全二部圖的 Zarankiewicz 公式（Turán 1944 年的磚廠問題）對所有 n、m 都成立，並附 Lean 形式化。這一集講這兩個公式的來歷：做浮雕的藝術家 Anthony Hill、在磚廠推車的 Turán、留下畫法卻留下漏洞的 Zarankiewicz。兩種最小畫法（兩頁畫法、兩軸平分）一步一步畫給你看；下界怎麼證只提方法的名字。目前狀態：預印本，尚無同儕審查紀錄；Balko 已核過並重寫 K n 的證明，Lean 的形式化通過 comparator，但社群整理頁註明，站上還沒有人查過 Lean 敘述是否等於論文敘述。

一手來源：
・OpenAI 原稿（完全圖）：
・OpenAI 原稿（完全二部圖）：
・社群整理頁：
・Lean 範圍說明：
・Balko 的簡化導讀（arXiv:2610.34444）：
・Balogh 等七人的論文（arXiv:2610.25204）：
・Pasechnik 逐條導讀：
・Turán, A Note of Welcome (1977)：
・Harary & Hill (1963)：
・Erdős & Guy, Crossing number problems (1973)：
・已知情形 survey（Clancy–Haythorpe–Newcombe）：

章節
00:00 開場
01:15 做浮雕的藝術家
01:55 小數字和八分之三
02:46 兩頁畫法
04:41 1944 年的磚廠
05:37 兩軸平分
07:17 證明裡的洞
08:35 這次的結果
09:47 方法和用途
10:16 誰查了什麼
11:16 還沒解決的

照片出處
・Pál Turán：Bundesarchiv, Bild 183-33149-0001, CC BY-SA 3.0 de（
・Kazimierz Zarankiewicz：1935 年莫斯科，作者不詳（公有領域）
・Anthony Hill：Egrabczewski, CC BY-SA 4.0（
・Frank Harary：Konrad Jacobs, CC BY-SA 2.0 de（
・Richard K. Guy：Thane Plambeck from Palo Alto, California, CC BY 2.0（
・Daniel Kleitman：Konrad Jacobs, CC BY-SA 2.0 de（
・József Balogh：Petra Lein, CC BY-SA 2.0 de（
・Martin Balko：本人機構頁（
・Dmitrii Pasechnik：本人機構頁（

配樂（依出場順序）：
・Erik Satie〈Gymnopédie No. 1〉，Robin Alciatore 演奏（Musopen，公有領域；
・Beethoven〈月光奏鳴曲〉第一樂章，Paul Pitman 演奏（Musopen，公有領域；

#數學 #圖論 #交叉數 #磚廠問題 #AI寫的數學

source